Teorema împărțirii cu rest (TIR)
Folosind schema de împărțire a două numere naturale observăm că, prin împărțirea unui număr (D) la un număr (I,I=0) obținem alte două numere naturale, unic determinate: câtul (C) și restul (R).
Teorema împărțirii cu rest (TIR) ne oferă relația dintre aceste patru numere:
D=I⋅C+R,unde 0≤R<ID,I,C,R numere naturale,I=0D−deıˆmpa˘rțitul;I−impa˘rțitorul;C−caˆtul;R−restul.Exemplu:
Folosind algoritmul împărțirii a două numere naturale, obținem:
23:4⇒caˆtul 5 și restul 3Aplicând teorema de mai sus, acest lucru se mai poate scrie astfel:
23=4⋅5+3Remarcăm faptul că este îndeplinită condiția ca restul (3) să fie mai mic decât împarțitorul (4).