Teorema împărțirii cu rest (TIR)

Teorema împărțirii cu rest (TIR)

Folosind schema de împărțire a două numere naturale observăm că, prin împărțirea unui număr ($D$) la un număr ($I, I\not=0$) obținem alte două numere naturale, unic determinate: câtul ($C$) și restul ($R$).
Teorema împărțirii cu rest (TIR) ne oferă relația dintre aceste patru numere:

$$\begin{aligned} &\boxed{D = I \cdot C + R, \text{unde} \space 0 \leq R \lt I} \\ &D, I, C, R \space \bold{numere \space naturale}, I\not=0 \\ &D - \text{deîmpărțitul}; I- \text{impărțitorul}; C - \text{câtul}; R - \text{restul}. \end{aligned}$$

Exemplu:
Folosind algoritmul împărțirii a două numere naturale, obținem:

$$23 : 4 \Rightarrow \text{câtul} \space 5 \space \text{și restul} \space 3$$

Aplicând teorema de mai sus, acest lucru se mai poate scrie astfel:

$$23 = 4 \cdot 5 + 3$$

Remarcăm faptul că este îndeplinită condiția ca restul ($3$) să fie mai mic decât împarțitorul ($4$).