Exercițiul 336

E.336. Fie numărul X=1!+2!+3!+…+2024!.X=1!+2!+3!+ \ldots + 2024!. Calculați restul împărțirii lui XX la 10.10.

Test de selecție, Centrul județean de excelență Timiș, octombrie 2024
Indicații (2) | Răspuns | Soluție

Indicația 1: Restul împărțirii unui număr la 1010 este egal cu ultima cifră a respectivului număr.

Indicația 2: Începând cu 5!5!, toate numerele conțin factorii 2 și 5, deci au ultima cifră 0.0.

Răspuns: 3.3.

Soluție:

Restul împărțirii unui număr la 1010 este egal cu ultima cifră a respectivului număr.

Începând cu 5!5!, toate numerele conțin factorii 2 și 5, deci au ultima cifră 0.0.
Uc(S)=Uc(1!)+Uc(2!)+Uc(3!)+Uc(4!)+Uc(5!)+…+Uc(2024!)=U_c(S) = U_c(1!)+U_c(2!)+U_c(3!)+U_c(4!)+U_c(5!)+\ldots +U_c(2024!)=
=Uc(1)+Uc(2)+Uc(6)+Uc(24)+0+…+0==U_c(1)+U_c(2)+U_c(6)+U_c(24)+0+\ldots +0=
=Uc(1+2+6+4)=3.=U_c(1+2+6+4) = 3.