Problema 1. Fie numărul $X=1!+2!+3!+ \ldots + 2024!.$ Calculați restul împărțirii lui $X$ la $10.$

Problema 2. Calculațiu restul împărțirii numărului $\overline{abcd} + \overline{bcda} + \overline{cdab} + \overline{dabc}$ la $11.$

Problema 3. Calculați restul obținut prin împărțirea numărului $N=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 20 + 2021$ la $21.$

Problema 4. Fie numerele $a=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 2019$ și $b=1+9+17+ \ldots +2017.$ Determinați resturile împărțirilor nummerelor $a,$ rerspectiv $b$ la $2018.$

Problema 5. a) Calculațiu restul împărțirii numărului $57 \cdot 806 + 100$ la $57.$
b) Calculațiu restul împărțirii numărului $57 \cdot 806 - 100$ la $57.$

Problema 6. Aflați suma numerelor naturale care împărțite la $5$ dau câtul egal cu cubul restului.
Notă. Prin cubul unui număr natural $n$ înțelegem $n^3,$ adică $n \cdot\ n \cdot n.$ De exemplu, cubul lui $2$ este $8$.