Problema 1. Suma resturilor obținute prin împărtirea numerelor $1,2,3, \ldots,n$ la $7$ este egală cu $652.$ Determinați numărul $n.$

Problema 2. Dacă numerele naturale $a,b,c,d$ satisfac relațiile $a+b=c+d=b+c+1=21,$ calculați restul împărțirii numărului $a+10b+11c+2d$ la $a+d.$

Problema 3. Determinați numerele naturale $n$ care prin împărțire la $13$ dau câtul de $5$ ori mai mare decât restul și prin împărțire la $19$ dau câtul de 4 ori mai mare decât restul.

Problema 4. Determinați numerele naturale $n=\overline{ab},$ știind că prin împărțire la $4$ dau restul $1$ și prin împărțire la $3$ dau restul $2.$

Problema 5. Aflați câtul și restul împărțirii numărului $101!-1$ la $2020.$