Sume de pătrate și cuburi perfecte
Numere pitagoreice
- util în descompunerea unui număr în sumă de pătrate.
E.566. a) Calculați
b) Scrieți numărul
Răspuns: a)
a)
b)
E.567. a) Scrieți numărul
b) Arătați că există numerele naturale nenule
Răspuns: a)
a)
b)
E.569. a) Arătați că
b) Arătați că
Răspuns: a)
a)
b) De la punctul a) avem
E.570. a) Arătați că
b) Determinați numerele naturale nenule distincte
Răspuns: a)
a)
b)
Deci putem alege:
E.571. a) Verificați dacă
b) Arătați că
Răspuns:
a)
b)
E.572. a) Calculați
b) Scrieți numărul
Răspuns: a) a=51; b=2601=51^2.$
a)
b) Tratăm cazurile când
E.573. Fie numărul
a) Arătați că
b) Scrieți numărul
Răspuns:
a)
Cum în descompunerea lui
b)
E.574. a) Arătați că numărul
b) Arătați că numărul
Indicația 1:
Indicația 2:
Răspuns: a)
a)
b) Folosim faptul că
E.575. Scrieți numărul
Răspuns:
E.576. Fie numărul natural
Indicații:
Răspuns:
E.577. a) Arătați că
b) Demonstrați că pentru orice
Răspuns: a)
a1) Începem cu pătratul perfect cel mai apropiat de
(nu convine); Deci
a2) Metoda 1 - cu triplete pitagoreice (t.p.):
Metoda 2. Începem cu pătratul perfect cel mai apropiat de
Încercăm să-l descompunem pe : (nu convine); (nu convine); (acesta și următoarele nu convin);
Încercăm să-l descompunem pe : (nu convine); În concluzie,
b) Tratăm cazurile când
E.578. a) Scrieți numărul
b) Arătați că
Răspuns:
a) Intuiția ne spune că cele
b) Folosind punctul a, inegalitatea devine:
Dacă comparăm primul termen din membrul stâng cu primul termen din membrul 2 (și analog restul), concluzionăm că inegalitatea de mai sus este evidentă.
E.568. a) Calculați
b) Arătați că numărul
Răspuns: a)
a)
b)
Nume | CreatLa (UTC) |
---|---|
Tema11 Sume de pătrate și cuburi perfecte | 07-12-2024 19:59 |