a1) Începem cu pătratul perfect cel mai apropiat de 26.
- 26−25=1 (nu convine);
- 26−16=10=9+1. Deci 26=42+32+12.
a2) Metoda 1 - cu triplete pitagoreice (t.p.):
(5,12,13) t.p. ⇒2⋅(5,12,13) t.p. ⇒102+242=262(3,4,5) t.p. ⇒2⋅(3,4,5) t.p. ⇒62+82=102}⇒262=242+82+62.Metoda 2. Începem cu pătratul perfect cel mai apropiat de 262:
- 262−252=676−625=51. Încercăm să-l descompunem pe 51:
- 51−49=2 (nu convine);
- 51−36=15 (nu convine);
- 51−25=26 (acesta și următoarele nu convin);
- 262−242=676−576=100. Încercăm să-l descompunem pe 100:
- 100−81=19 (nu convine);
- 100−64=36⇒100=82+62. În concluzie, 262=242+82+62.
b) Tratăm cazurile când n este par și impar:
- n=2k: 26n=262k=262⋅262k−2=(242+82+62)⋅262(k−1)=(24⋅26k−1)2+8⋅26k−1)2+(6⋅26k−1)2.
- n=2k+1: 262k+1=26⋅262k=(42+32+12)⋅262k=(4⋅26k)2+(3⋅26k)2+(26k)2.