Exercițiul 566

E.566. a) Calculați 422+162.42^2+16^2.
b) Scrieți numărul 202052020^5 ca sumă de două pătrate perfecte.

Olimpiadă, etapa locală, Bistrița-Năsăud, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 2020;2020; b) (42⋅20202)2+(16⋅20202)2.(42 \cdot 2020^2)^2 + (16 \cdot 2020^2)^2.

Soluție:

a) 422+162=1764+256=2020.42^2+16^2 = 1764+256=2020.

b) 20205=2020⋅20204=2020^5 = 2020 \cdot 2020^4 =
=(422+162)⋅20204==(42^2+16^2) \cdot 2020^4=
=422⋅(20202)2+162⋅(20202)2==42^2 \cdot (2020^2)^2 + 16^2 \cdot (2020^2)^2=
=(42⋅20202)2+(16⋅20202)2.=(42 \cdot 2020^2)^2 + (16 \cdot 2020^2)^2.