Olimpiadă, etapa județeană, 2021 (grilă)
E.100. Se consideră toate cele
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: b)
Răspuns:
E.101. Cifrele
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: b)
Deci
E.102. Numerele prime
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: d)
Deci
E.103. Suma numerelor prime
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: d)
Deci
E.104. Vom spune că un număr natural de patru cifre este
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: e)
Deci
Observație: din (1)
E.105. Se așează în ordine crescătoare numerele naturale care se scriu numai cu cifrele
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: b)
Încercăm să deducem o regulă:
Calculăm poziția ultimului nr. de pe fiecare linie:
Pentru calculul sumei
Pentru
Deci
Pentru a afla numărul de poziția 120 va trebui să scriem, descrescător, următoarele
Suma cifrelor:
E.106. Se consideră numărul
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: c)
Pentru calculul sumei
În cazul nostru,
Pentru a determina cel mai mic număr compus, va trebui să găsim cei mai mici divizoiri ai lui
Deci cei mai mici divizori proprii ai lui
Observăm că
E.107. Scriem toate numerele de patru cifre care se pot forma cu cifrele
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: d)
Notăm cu "
Exemplu:
Prin urmare, în enunțul nostru putem înlocui cifrele
Va trebui, așadar, să calculăm suma resturilor tuturor numerelor de
Obs: am considerat
Suma resturilor:
E.108. Pe o tablă sunt scrise numerele
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: c)
Notăm:
Avem:
Deci:
Cum singurul număr de pe masă multiplu de
E.109. Suma cifrelor numărului
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: a)
Deci
E.110. Se consideră șirul
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: c)
Avem proprietatea: un număr
Mai mult, și numărul
Vom demonstra doar afirmația (1):
În cazul nostru, termenul general al șirului este:
Conform proprietății amintite mai sus, numărul final obținut prin adunarea repetată a cifrelor numărului
Cum șirul are
E.111. Vom spune că un număr natural
a)
b)
c)
d)
e)
Răspuns: d)
Din (1) și (2)
Cum
În total două numere speciale: