Exercițiul 108

E.108. Pe o tablă sunt scrise numerele 2,3,4,5,8,10,11,14,162, 3, 4, 5, 8, 10, 11, 14, 16 și 17.17. O persoană AA șterge niște numere, iar o persoană BB șterge alte numere astfel încât pe tablă rămâne un singur număr. Dacă suma numerelor șterse de AA este jumătate din suma numerelor șterse de B,B, atunci pe tablă rămâne numărul:

a) 1010

b) 44

c) 33

d) 1717

e) 55

Olimpiadă, etapa județeană, 2021
Răspuns | Soluție

Răspuns: c) 33

Soluție:

Notăm:
S\hspace*{2em} S - suma tuturor numerelor de pe masă
SA\hspace*{2em} S_A - suma numerelor șterse de AA
SB\hspace*{2em} S_B - suma numerelor șterse de BB
x\hspace*{2em} x - numărul rămas

Avem:
S=SA+SB+x\hspace*{2em} S=S_A+S_B+x, unde:
S=90\hspace*{2em} S=90 și SB=2SAS_B=2S_A

Deci:
90=SA+2SA+x\hspace*{2em} 90=S_A+2S_A + x
⇒x=3(30−SA)=M3\hspace*{2em} \textcolor{red}{\Rightarrow} x=3(30-S_A) = M3

Cum singurul număr de pe masă multiplu de 33 este 3⇒x=3.3 \textcolor{red}{\Rightarrow} \boxed{x=3}.