Exercițiul 103

E.103. Suma numerelor prime pp și qq pentru care p+q=8p2−q2p+q=8p^2-q^2 este egală cu:

a) 55

b) 88

c) 99

d) 77

e) 1010

Olimpiadă, etapa județeană, 2021
Răspuns | Soluție

Răspuns: d) 77

Soluție:

p+q+q2=8p2p+q+q^2=8p^2
p+q(q+1)=8p2p+q(q+1)=8p^2

q(q+1)−par8p2−par}⇒p−par⇒p=2 \begin{rcases} q(q+1) - par \\ 8p^2 - par \\ \end{rcases} \textcolor{red}{\Rightarrow} p - par \textcolor{red}{\Rightarrow} \boxed{p=2}

2+q(q+1)=8⋅222+q(q+1) = 8 \cdot 2^2
q(q+1)=30⇒q=5q(q+1) = 30 \textcolor{red}{\Rightarrow} \boxed{q=5}

Deci p+q=7p+q = 7