Elementele unei mulțimi
Mulțimea este o colecție de obiecte distincte, numite elementele mulțimii. Mulțimile se notează cu litere mari, iar elementele mulțimii cu litere mici.
Exemple
de mulțimi:
- mulțimea elevilor dintr-o clasă; - mulțimea numerelor naturale pare mai mici decât 10; - mulțimea numerelor naturale; - nu este o mulțime pentru că elementele nu sunt distincte;
Pentru a exprima apartenența unui element
Exemplu
: pentru mulțimea
Mulțimea care nu are niciun element se numește mulțimea vidă și se notează cu
O mulțime poate fi exprimată în 3 moduri:
- prin enumerarea tuturor elementelor ei, între acolade.
Exemplu
:; - enunțând o proprietate comună a elementelor mulțimii.
Exemplu
: - printr-o diagramă Venn-Euler.
Exemplu
:numere ( , , și ) scrise în interiorul unui oval etichetat cu .
Numărul de elemente ale unei mulțimi
Exemplu
: pentru mulțimea
E.134. Fie mulțimea
a) Sunt numerele
b) Aflați cel mai mare element al mulțimii și suma elementelor lui
Indicații: Elementele mulțimii sunte de forma
Răspuns: Doar
a) Observăm că elementele mulțimii sunt de forma
Împărțind cele 4 numere la 4, obținem:
b) Cel mai mare element al mulțimii este
E.137. Se consideră mulțimea
a) Verificați dacă
b) Arătați că, oricum am alege două numere din mulțimea
Indicația 1: Se determină restul împărțirii lui
Indicația 2: Se calculează suma și produsul pentru două numere oarecare
Indicația 3: Se tratează cazurile când
Răspuns:
a) Ultimele două cifre ale lui
b) Fie
E.135. Fie mulțimea
a) Arătați că
b) Calculați suma elementelor din mulțimea
c) Arătați că, oricare ar fi
Indicații: Elementele mulțimii
Răspuns:
a) Elementele mulțimii
, deci , deci
b)
c)
E.138. Se consideră mulțimea
a) mulțimea
b) nu se pot alege patru numere diferite din mulțimea
Indicația 1: a) Nr. prime și pătratele perfecte se găsesc prin încercări pe primele
Pentru cuburi perfecte, verificăm pe rând
Indicația 2: b) Se calculează suma pentru
Indicația 3: Se ajunge la
Răspuns: Numere prime:
Pătrate perfecte:
Cub perfect: 64.
a) Nr. prime și pătratele perfecte se găsesc prin încercări pe primele
Pentru cuburi perfecte, verificăm pe rând
b) Fie
E.139. Se consideră mulțimea
a) Verificați dacă
b) Demonstrați că
Indicația 1: a)
Indicația 2:
Indicația 3:
Răspuns: a)
a)
b) Vom arăta că există o infinitate de numere de forma
Alegem
Cu această ultimă condiție obținem
Din (1) și (2) rezultă
Observăm, spre exemplu, că pentru
Nume | CreatLa (UTC) |
---|---|
Tema1: Elementele și cardinalul unei mulțimi | 07-09-2024 05:52 |