Probleme de redistribuire

E.592. Dacă elevii unei clase se așează câte patru în bancă, atunci rămân cinci bănci libere, iar dacă se așează câte trei într-o bancă, rămân două bănci libere, iar într-o bancă stă un singur elev.
a) Câți elevi și câte bănci sunt în clasă?
b) Care este cel mai mic număr de elevi care ar trebui să vină în această clasă, astfel încât în fiecare bancă să stea același număr de elevi?

E.593. Victor are jetoane albe și roșii. Dacă face grupe de $2$ jetoane albe și $3$ roșii rămân negrupate $1$ jeton roșu și $3$ albe, iar dacă grupează $3$ jetoane albe și $2$ roșii rămân negrupate $2$ albe și $17$ roșii.
a) Câte jetoane albe și câte roșii sunt?
b) Victor pierde de trei ori mai multe jetoane albe decât roșii și constată că numărul jetoanelor roșii este de $5$ ori mai mare decât numărul de jetoane albe. Câte jetoane roșii a pierdut?

E.594. Ana cumpără papagali verzi și galbeni, precum și cuști. Dacă pune $2$ papagali într-o cușcă rămâne cu $3$ papagali pe dinafară, iar după ce mai cumpără $3$ papagali și pune câte $3$ într-o cușcă rămâne cu o cușcă liberă și una cu $2$ papagali.
a) Câți papagali și câte cuști a cumpărat la început?
b) Dacă la sfârșit numărul papagalilor verzi este cu $2$ mai mare decât dublul papagalilor galbeni câți papagali verzi are?

E.595. Pe niște platouri se pun banane și mere. Știm că bananele sunt de două ori mai multe ca merele. Dacă se pun pe fiecare platou $3$ mere, rămân pe dinafară $5$ mere, iar dacă se pun pe fiecare platou $5$ banane rămân pe dinafară $36$ banane.
a) Câte platouri sunt?
b) Câte banane mai trebuie aduse pentru a fi complete $40$ de platouri? (un platou complet conține $5$ banane).

E.596. Dacă într-o bibliotecă se așază câte $28$ cărți pe fiecare poliță, rămân $10$ cărți neașezate. Dacă se așază câte $40$ de cărți pe poliță, rămân $4$ polițe goale și o poliță cu doar $30$ de cărți. (Toate cărțile au același format.)
a. Calculați numărul total de cărți.
b. Dacă la bibliotecă se mai aduc $490$ de cărți, care este numărul minim de polițe ce mai trebuie montate pentru ca toate cărțile să fie distribuite în mod egal pe toate polițele bibliotecii. Se știe că o poliță nu suportă mai mult de $40$ de cărți.

E.597. Bunica împarte nepoților o sumă de bani. Dacă ar da câte $100$ lei fiecăruia dintre ei, atunci i-ar rămâne $300$ lei. Dacă ar da câte $200$ de lei fiecăruia, atunci $2$ nepoți nu primesc nici un leu. Câți nepoți are bunica și ce sumă de bani a avut de împărțit?

E.598. Într-o sală de așteptare sunt ocupate toate băncile cu câte $4$ persoane și $18$ persoane stau în picioare. Dacă ar sta câte $5$ pe fiecare bancă, atunci ar rămâne $4$ bănci libere. Stabiliți câte persoane și câte bănci sunt în sală.

E.599. Într-un cămin, dacă se cazează câte $2$ elevi în cameră, rămân $5$ camere libere și o cameră cu un singur elev. Dacă mai vin $39$ de elevi și sunt cazați toți câte $3$ în cameră, atunci un elev nu are loc. Stabiliți câte camere are căminul și câți elevi au fost la început.

E.600. La un antrenament, jucătorii de baschet constată că, dacă s-ar grupa câte $10$ la fiecare panou, ar rămâne două panouri libere, iar dacă s-ar grupa câte $7$ la fiecare panou, la unul ar fi cu $2$ jucători mai puțin. Determinați câți sportivi au participat la antrenament.

E.601. Irina a cules din grădină flori. Ea observă că dacă pune $3$ flori într-o vază atunci $6$ flori rămân afară, iar dacă pune $5$ într-o vază, atunci o vază rămâne goală, iar una cu $2$ flori. Câte vaze și câte flori sunt?

E.602. Pe tablă sunt desenate pătrate și triunghiuri. Ștefan numără, în total, $20$ de vârfuri. Aflați câte triunghiuri sunt desenate pe tablă.