Exercițiul 595

E.595. Pe niște platouri se pun banane și mere. Știm că bananele sunt de două ori mai multe ca merele. Dacă se pun pe fiecare platou 33 mere, rămân pe dinafară 55 mere, iar dacă se pun pe fiecare platou 55 banane rămân pe dinafară 3636 banane.
a) Câte platouri sunt?
b) Câte banane mai trebuie aduse pentru a fi complete 4040 de platouri? (un platou complet conține 55 banane).

Admitere Loga, 2022
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 26.26. b) 34.34.

Soluție:

a) Notăm cu p,m,bp, m, b numărul de platouri, mere, respectiv banane.

{m=3p+5∣⋅2b=5p+36b=2m⇒{2m=6p+102m=5p+36⇒6p+10=5p+36⇒p=26. \begin{cases} m=3p+5 \quad | \cdot 2 \\ b=5p+36 \\ b=2m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2m=6p+10 \\ 2m=5p+36 \end{cases} \Rightarrow 6p+10=5p+36 \Rightarrow \boxed{p=26}.

b) Ca să umplem 4040 de platouri avem nevoie de 40⋅5=20040 \cdot 5 = 200 banane.
Dar noi avem doar b=5⋅26+36=166b=5 \cdot 26+36=166 banane.
Prin urmare, va trebui să mai aducem 200−166=34200-166=34 banane.