Exercițiul 594

E.594. Ana cumpără papagali verzi și galbeni, precum și cuști. Dacă pune 22 papagali într-o cușcă rămâne cu 33 papagali pe dinafară, iar după ce mai cumpără 33 papagali și pune câte 33 într-o cușcă rămâne cu o cușcă liberă și una cu 22 papagali.
a) Câți papagali și câte cuști a cumpărat la început?
b) Dacă la sfârșit numărul papagalilor verzi este cu 22 mai mare decât dublul papagalilor galbeni câți papagali verzi are?

Admitere Loga, 2023
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) 1010 cuști, 2323 papagali. b) 1818 verzi, 88 galbeni.

Soluție:

a) Notăm cu pp și cc numărul de papagali pe care i-a avut la început, respectiv numărul de cuști.

{p=2c+3p+3=3(c−2)+2⇔{p=2c+3p=3c−7⇒2c+3=3c−7⇒c=10. \begin{cases} p=2c+3 \\ p+3=3(c-2)+2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} p=2c+3 \\ p=3c-7 \end{cases} \Rightarrow 2c+3=3c-7 \Rightarrow \boxed{c=10}.
p=2⋅10+3⇒p=23.p=2 \cdot 10+3 \Rightarrow \boxed{p=23}.

b) Notăm cu gg și vv numărul de papagali galbeni, respectiv verzi pe care îi are la sfârșit.

{g+v=23+3v=2g+2⇒g+(2g+2)=26⇒g=8. \begin{cases} g+v=23+3 \\ v=2g+2 \end{cases} \Rightarrow g + (2g+2)=26 \Rightarrow \boxed{g=8}.
v=2⋅8+2⇒v=18.v=2 \cdot 8 + 2 \Rightarrow \boxed{v=18}.