E.545. Un maimuțoi jucăuș urcă niște scări astfel: urcă 4, coboară 2, urcă 5, coboară 2, urcă 7, coboară 3 si apoi repeta procedeul. Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.
a) După câți pași ajunge prima data pe treapta cu numărul 93?
b) Câte trepte urcă după 465 pași?
Într-un ciclu, maimuțoiul urcă 4−2+5−2+7−3=9 trepte și parcurge 4+2+5+2+7+3=23 de pași.
În 10 cicli, maimuțoiul a urcat 9⋅10=90 trepte și a parcurs 23⋅10=230 pași. Înseamnă că treapta 93 a atins-o cu 3 pași în urmă, adică după 227 pași.
b)465=20⋅23+5. Deci cei 465 de pași înseamnă 20 de cicluri complete, plus încă 5 pași.
În cele 20 de clicluri, urcă 20⋅9=180 trepte.
În ultimii cinci pași, urcă 4−1=3 trepte.
Așadar, după 465 de pași urcă 180+3=183 trepte.
E.546. Un burete plin de apă cântărește 140 grame, după ce se evaporă jumătate din cantitatea de apă cântărește 90 grame. Cât cântărește buretele uscat?
Notăm cu b și a greutatea buretelui gol, respectiv a apei.
b+a=140b+a:2=90}⇒a:2=140−90=50⇒a=100 g⇒b=40 g.
E.547. Călin stă pe o scară și observă că sub treapta pe care stă sunt de trei ori mai multe trepte decât deasupra. După ce coboară 11 trepte constată că deasupra și dedesubtul său sunt la fel de multe trepte. Câte trepte are scara?
Inițial avem treapta pe care stă Calin, x trepte deasupra și 3x trepte dedesubt.
După ce Călin coboară 11 trepte, deasupra lui rămân x+11 trepte, iar dedesubt 3x-11 trepte. Cum cele două valori sunt egale, putem scrie:
x+11=3x−11+11 x+22=3x−x 22=2x⇒x=11.
Deci scara are 1+11+3⋅11=45 trepte.
E.548. Ionel și Victor așează pe masă, unul peste celălalt, un număr de cuburi albe. Ionel vopsește cu roșu al 9-lea cub, numărat de jos în sus, iar Victor vopsește cu verde al 7-lea cub, numărat de sus în jos. Știind că cel verde este mai jos decât cubul roșu și că între ele se află două cuburi albe, precizați numărul total de cuburi care se află pe masă.
Dacă între 9 și 7 sunt două cuburi, înseamnă că de la 9 (inclusiv) până la 7 (inclusiv) sunt 4 cuburi. Deci deasupra lui 9 sunt 7−4=3 cuburi.
Știind că de jos până la 9 (inclusiv) sunt 9 cuburi și că deasupra lui 9 mai sunt 4 cuburi, înseamnă că numărul total de cuburi va fi 9+3=12 cuburi.
Metoda 2 Numărul total de cuburi este 9+7−4=12.
Am scăzut 4 fiindcă cele 4 cuburi de la 9 (inclusiv) până la 7 (inclusiv) le-am numărat de două ori.
E.549. Călin merge pe o potecă în șir indian cu colegii lui. În fața lui sunt de 2 ori mai puțini copii decât în spatele lui. La un moment dat, Călin este depășit de 3 copii și astfel el se află exact în mijlocul șirului. Câți copii sunt în șir?
Inițial, în fața lui Călin sunt x copii, iar în spatele lui, 2x copii.
După ce este depășit de 3 colegi, în spatele lui vor fi 2x−3 iar în fața lui x+3 copii. Cum cele două valori sunt egale, putem scrie: 2x−3=x+3+3 2x=x+6⇒x=6.
Împreună cu Călin, în șir vor fi 2x+1+x=19 copii.
E.550. Un dreptunghi are una dintre laturi de 24 cm. Trasăm trei segmente în așa fel încât să obținem patru pătrate. Ce dimensiune poate avea cealaltă latură?
