Exercițiul 547

E.547. Călin stă pe o scară și observă că sub treapta pe care stă sunt de trei ori mai multe trepte decât deasupra. După ce coboară 1111 trepte constată că deasupra și dedesubtul său sunt la fel de multe trepte. Câte trepte are scara?

Admite Loga, 2022
Răspuns | Soluție

Răspuns: 4545 trepte.

Soluție:

Inițial avem treapta pe care stă Calin, xx trepte deasupra și 3x3x trepte dedesubt.
După ce Călin coboară 1111 trepte, deasupra lui rămân x+11 trepte, iar dedesubt 3x-11 trepte. Cum cele două valori sunt egale, putem scrie:

x+11=3x−11∣+11x+11 = 3x-11 \quad \big |+11
x+22=3x∣−xx+22 = 3x \quad \big |-x
22=2x⇒x=11.22 = 2x \Rightarrow \boxed{x=11}.
Deci scara are 1+11+3⋅11=451 + 11 + 3 \cdot 11 = 45 trepte.