Exercițiul 549

E.549. Călin merge pe o potecă în șir indian cu colegii lui. În fața lui sunt de 22 ori mai puțini copii decât în spatele lui. La un moment dat, Călin este depășit de 33 copii și astfel el se află exact în mijlocul șirului. Câți copii sunt în șir?

Admite Loga, 2020
Răspuns | Soluție

Răspuns: 1919 copii.

Soluție:

Inițial, în fața lui Călin sunt xx copii, iar în spatele lui, 2x2x copii.
După ce este depășit de 3 colegi, în spatele lui vor fi 2x−32x-3 iar în fața lui x+3x+3 copii. Cum cele două valori sunt egale, putem scrie:
2x−3=x+3∣+32x-3 = x+3 \quad \big | +3
2x=x+6⇒x=6.2x=x+6 \Rightarrow \boxed{x=6}.

Împreună cu Călin, în șir vor fi 2x+1+x=192x+1+x = 19 copii.