Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante

Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante

Ne reamintim (clasa a 6-a):

• Prin raportul numerelor raționale pozitive $a$ și $b,$ cu $b \not=0,$ se înțelege numărul rational $a:b,$ notat $\dfrac{a}{b}.$ Scrierea $\dfrac{a}{b}$ este raportul, iar $a$ și $b$ sunt termenii raportului.
• Valoarea unui raport $\dfrac{a}{b}$ este numărul $c$ care se obține din relația $c=a:b.$
• Egalitatea a două rapoarte se numește proporție. Dacă rapoartele $\dfrac{a}{b}$ și $\dfrac{c}{d}$ au aceeași valoare, ele formează proporția $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d},$ iar numerele $a,b,c,d$ se numesc termenii proporției.
• Mai multe rapoarte care au aceeași valoare formează un șir de rapoarte egale: $\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{a_2}{b_2}=\ldots=\dfrac{a_n}{b_n}.$
• Numerele $a_1, a_2,\ldots,a_n,$ cu $n \in \N,~n\geq2,$ sunt respectiv proporționale cu numerele $b_1, b_2,\ldots,n_n,$ dacă se poate forma șirul de rapoarte egale $\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{a_2}{b_2}=\ldots=\dfrac{a_n}{b_n}=k,$ unde $k$ se numește factor (sau coeficient, sau raport) de proporționalitate.

Segmente proporționale

• Raportul a două segmente este raportul lungimiloor lor, exprimate cu aceeași unitate de măsură.
  • Exemplu: $AB=35$ cm, $CD=1,4$ dm $\Rightarrow \dfrac{AB}{CD} = \dfrac{35~cm}{14~cm}=\dfrac{5}{2}.$
• Patru segmente se numesc proporționale dacă lungimile lor reprezintă termenii unei proporții.
  • Exemplu: $AB=8$ cm, $BC=4$ cm, $CD=0,5$ cm, $DE=1$ cm. Cum $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{CD},$ segmentele date sunt proporționale.
  • Observație: noțiunea de "segmente proporționale" are sens doar pentru $4$ segmente.
• Spunem că segmentele $A_1B_1,A_2B_2, \ldots,A_nB_n$ sunt proporționale cu segmentele $C_1D_1,C_2D_2, \ldots,C_nD_n,$ dacă $\dfrac{A_1B_1}{C_1D_1}=\dfrac{A_2B_2}{C_2D_2}=\ldots=\dfrac{A_nB_n}{C_nD_n}=k,$ unde $k$ se numește factor (sau coeficient, sau raport) de proporționalitate.

Teorema paralelelor echidistante

Dacă mai multe drepte paralele determină pe o secantă segmente congruente, atunci ele determină pe orice altă secantă segmente congruente.