Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

Tema 4

Lucian Maran, 13-10-2024

Problema 1. Calculați: 1+2−3+4+5−6+7+8−9+…+2005+2006−2007+2008.1+2-3+4+5-6+7+8-9+ \ldots + 2005+2006-2007+2008.

Olimpiadă, etapa locală, Mehedinți, 2008, E.309
N. Grigore, Olimpiade și concursuri, 8/8.

Problema 2. Determinați numerele ale căror sumă și produs sunt, ambele, egale cu 20.20.

Art, Matematică pentru excelență, 1/10, E.314

Problema 3. În dreapta unui număr natural de două cifre scriem de încă două ori acest număr. De câte ori este mai mare numărul astfel obținut decât cel inițial?

Art, Matematică pentru excelență, 3/10, E.316

Problema 4. Calculați (b+2c)(c−a)(2a+b)(b+2c)(c-a)(2a+b) știind că a+b+c=31a+b+c=31 și 2a+3b+4c=105.2a+3b+4c=105.

Olimpiadă, etapa locală, Iași, 2012, Nicolae Ivășchescu, E.324
N. Grigore, Olimpiade și concursuri, 50/12.

Problema 5. Calculați ultima cifră a sumei S=1!+2!+3!+…+2008!.S=1!+2!+3!+ \ldots + 2008!.

Olimpiadă, etapa locală, Satu-Mare, Natalia Danci, E.321

Problema 6. Aflați cifrele a, b, c, na,~b,~c,~n știind că abc‾⋅n=2abc‾.\overline{abc} \cdot n = \overline{2abc}.

Olimpiadă, etapa locală, Buzău, 2024, E.322