Probleme de perspicacitate

Probleme de perspicacitate

Nivel introductiv

E.680. Un melc cade într-o fântână adâncă de 1010 m. Ziua urcă 55 m, iar noaptea alunecă (în jos) 44 m. În a câta zi ajunge melcul la suprafață?

Răspuns | Soluție

Răspuns: Ziua 6.6.

Soluție:
dimineață pleacă de la seara ajunge la dimineața coboară la
ziua 1 00 m 55 m 11 m
ziua 2 11 m 66 m 22 m
ziua 3 22 m 77 m 33 m
ziua 4 33 m 88 m 44 m
... se observă regula
ziua n n−1n-1 metri n+4\boxed{n+4} metri nn metri

Pentru n+4=10n+4=10 obținem n=6.\boxed{n=6}.
Deci în ziua a 66-a, când vine seara, melcul a juns la 6+4=106+4=10 m, deci a ajuns la suprafață.

E.681. Pe unu lac, suprafața acoperită cu nuferi se dublează în fiecare zi. Știind că după 6060 de zile lacul a fost complet acoperit cu nuferi, să se calculeze în a câta zi lacul a fost acoperit pe jumătate.

Răspuns | Soluție

Răspuns: Ziua 59.59.

Soluție:

Dacă ne întoarcem în timp, observăm că după fiecare zi, suprafața cu nuferi se înjumătățește. Prin urmare, în ziua 5959 lacul a fost acoperit pe jumătate.