Paralelism și perpendicularitate

E.387. Arătați că suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este egală cu $180\degree.$

E.391. Demonstrați că bisectoarele unei perechi de unghiuri alterne externe, determinate de două drepte paralele cu o secantă, sunt incluse în drepte paralele.

E.388. Arătați că bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare formează un unghi drept.

E.389. În figura alăturată cunoaștem că $AB \parallel CD.$ Demomnstrați că $m(\measuredangle{AEC}) = m(\measuredangle{BAE}) + m(\measuredangle{ECD}).$

E.392. Fie $AOB$ un unghi ascuțit. În semiplanul determinat de dreapta $AO$ și care nu conține punctul $B$, se consideră punctele $C$, $D$, astfel încât $OC \bot OA$, $OD \bot OB$, iar $OP$ este bisectoarea unghiului $AOD$. Dacă $\measuredangle COP=\measuredangle AOB+24 \degree$, calculați măsurile unghiurilor $AOB$ și $DOP$.

E.393. Triunghiul $ABC$ este isoscel, $AB = AC$ și $D \in (AB),~E \in (AC)$ astfel încât $DE \parallel BC.$ În exteriorul triunghiului, pe dreapta $DE,$ considerăm punctul $F.$ Construim $FG \perp AC,~G \in AC$ și $FH \perp AB,~H \in AB.$ Demonstrați că $(FD$ este bisectoarea unghiului $HFG.$

E.394. Se consideră triunghiul $ABC$ cu $m(\measuredangle{A}) = 7 \cdot m(\measuredangle{B}).$ Mediatoarea segmentului $[AB]$ intersectează dreapta $AC$ în $M.$ Aflați măsurile unghiurilor triunghiului $ABC$ știind că $BM$ și $BC$ sunt perpendiculare.

E.390. În figura alăturată, dreptele $AB$ și $DE$ sunt paralele, iar dreptele $BC$ și $CD$ sunt perpendiculare. Dacă $\widehat{CDE} = 150\degree,$ aflați măsura unghiului $ABC.$