Problema 1. Arătați că bisectoarele a două unghiuri adiacente suplementare formează un unghi drept.

Problema 2. În figura alăturată, dreptele $AB$ și $DE$ sunt paralele, iar dreptele $BC$ și $CD$ sunt perpendiculare. Dacă $\widehat{CDE} = 150\degree,$ aflați măsura unghiului $ABC.$

Problema 3. Fie $AOB$ un unghi ascuțit. În semiplanul determinat de dreapta $AO$ și care nu conține punctul $B$, se consideră punctele $C$, $D$, astfel încât $OC \bot OA$, $OD \bot OB$, iar $OP$ este bisectoarea unghiului $AOD$. Dacă $\measuredangle COP=\measuredangle AOB+24 \degree$, calculați măsurile unghiurilor $AOB$ și $DOP$.

Problema 4. Triunghiul $ABC$ este isoscel, $AB = AC$ și $D \in (AB),~E \in (AC)$ astfel încât $DE \parallel BC.$ În exteriorul triunghiului, pe dreapta $DE,$ considerăm punctul $F.$ Construim $FG \perp AC,~G \in AC$ și $FH \perp AB,~H \in AB.$ Demonstrați că $(FD$ este bisectoarea unghiului $HFG.$

Problema 5. Se consideră triunghiul $ABC$ cu $m(\measuredangle{A}) = 7 \cdot m(\measuredangle{B}).$ Mediatoarea segmentului $[AB]$ intersectează dreapta $AC$ în $M.$ Aflați măsurile unghiurilor triunghiului $ABC$ știind că $BM$ și $BC$ sunt perpendiculare.