Aria triunghiului și aria patrulaterului

E.709. În triunghiul $ABC$ se construiește $AD \perp BC,~D\in BC.$ Dacă $\measuredangle{DAC}=60\degree,~BC=9.6$ cm și $AC=10$ cm, aflați:
a) aria triunghiului $ABC;\quad$ b) distanța de la $B$ la $AC.$

E.710. Triunghiul $ABC$ este isoscel, $AB=AC=5$ cm, $BC=8$ cm, iar $AD,~ BE$ și $CF$ sunt înalțimi, $D\in BC,~E \in AC,~F\in AB$ și $AD=3$ cm.
a) Calculați aria triunghiului $ABC;\quad$ b) Calculați $BE+CF.$

E.711. Un triunghi dreptunghic are laturile direct proporționale cu numerele $3,~4$ și $5$ și perimetrul egal cu $36$ cm. Calculați aria triunghiului.

E.712. Aflați aria unui patrulater ortodiagonal cu diagonalele de lungimi $52$ cm și $48$ cm.

E.713. Calculați aria unui trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare care are înălțimea de $36$ cm.

E.714. Se consideră rombul $ABCD,~\measuredangle{ABD}=75\degree,~AB=24$ cm.
a) Aflați distanța de la $A$ la $BC;\quad$ b) Aflați aria rombului.

E.718. Fie $ABCD$ un dreptunghi, $AB>BC,$ cu măsura unghiului format de diagonale de $60\degree$ și $AB=10$ cm. Știind că $BE \perp CA,~ E \in AC$ și $CE=3$ cm, aflați $BC$ și aria dreptunghiului.

E.719. În trapezul dreptunghic $ABCD,~ AB \parallel CD,$ se știe că $\widehat{A} = \widehat{D}=90 \degree,~\widehat{B}=45\degree,~ AC \perp BC,$ iar $CD=12$ cm. Calculați aria trapezului.

E.720. Fie paralelogramul $ABCD$ cu $\widehat{B}=135\degree,$ în care ducem $DE \perp AB,~E \in AB~$ și $BF \perp DC,~F \in DC.$ Dacă $DF=8$ cm, atunci:
a) Calculați aria patrulaterului $DEBF.$
b) Calculați aria triunghiului $FOC,$ unde $AC \cap BD=\{O\}.$

E.721. Fie triunghiul $ABC$ și $M,~N,~P$ mijloacele segmentelor $BC,~AC,$ respectiv $AM.$ Demonstrați că $A_{APN}=12.5\% A_{ABC}.$

E.722. Fie $ABCD$ un pătrat de centru $O$ în care punctul $F$ este mijlocul laturii $CD,$ iar $E$ este intersecția dreptelor $BD$ și $AF.$ Dacă aria pătratului $ABCD$ este $192 \sqrt{2}$ cm$^2$, aflați aria patrulaterului $COEF.$