Include și: calculul distanței de la un punct la o dreaptă, calculul distanței de la un punct la un plan, calculul distanței dintre două plane paralele.
E.875. Dreptunghiul ABCD, cu AB=15 cm și BC=20 cm, are M∈AD astfel încât MDAM=31. Perpendiculara PM pe planul dreptunghiului este egală cu 15 cm. Aflați distanțele de la punctul P la laturile dreptunghiului.
Mate2000, 9/169, **
E.876. Pe planul triunghiului dreptunghic ABC, cu ∡A=90°,AB=123 cm, AC=12 cm și AD⊥BC,D∈(BC) se ridică perpendiculara MD⊥(ABC), cu MD=36 cm. a) Aflați distanțele de la M la laturile AB și AC. b) Calculați distanța de la D la planul (MAC).
Mate2000, 14/169, **
E.877. Pe planul triunghiului dreptunghic ABC, cu ∡A=90°,BC=36 cm și mediana corespunzătoare ipotenuzei medie proporțională a catetelor triunghiului, se ridică perpendiculara AP=93 cm. a) Aflați distanța de la punctul P la dreapta BC. b) Calculați distanța de la punctul A la planul (PBC).
Mate2000, 20/169, **
E.878. Cubul ABCDA′B′C′D′ are diagonala AC′=66 cm. Aflați distanța de la D la planul (D′AC).
Mate2000, 18/55, **
E.880. Fie trunchiul de piramidă patrulateră regulată ABCDA′B′C′D′ și O și O′ centrele bazelor ABCD, respectiv A′B′C′D′. Daca AB=10 cm, A′B′=6 cm, OO′=8 cm, M și M′ sunt mijloacele muchiilor BC și B′C′, iar punctul Q∈OO′ este astfel încât OQ=5 cm, atătați că BQ⊥QM′.
Art, 34/187, **
E.879. Se consideră tetraedrul ABCD, în care AB⊥CD și AC⊥BD. Arătați că proiecția vârfului A pe planul (BCD) este ortocentrul triunghiului BCD.