Problema 1. Fie mulțimea $A=\{3,~ 9,~ 15,~ \cdots,~2013\}$.
a) Arătați că $597 \in A$ și $727 \not \in A$.
b) Calculați suma elementelor din mulțimea $A$.
c) Arătați că, oricare ar fi $n$ număr natural nenul, suma primelor $n$ elemente din $A$, luate în ordine crescătoare, nu este pătrat perfect.

Problema 2. Se consideră mulțimea $A=\{3n+1 ~|~ n \in \N,~ 0<n \leq 169\}$. Arătați că:
a) mulțimea $A$ conține cel puțin $3$ numere prime, cel puțin două pătrate perfecte și cel puțin un cub perfect.
b) nu se pot alege patru numere diferite din mulțimea $A$ astfel încât suma lor să fie egală cu $2012$.

Problema 3. Aflați numărul elementelor mulțimilor $A$ și $B$, dacă $A=\{x\in \N \mid 6 < x \leq 2020\}$ și $B=\{x\in \N \mid 2^{2015}<x\leq 2^{2020} \}$.

Problema 4. Determinați cardinalul mulțimii $A=\bigg\{ \overline{ab} ~ \bigg | ~ \dfrac{16}{a^2+b} \in \N \bigg\}$.

Problema 5. Să se determine cardinalul mulțimii $A=\{(a,~b) ~|~ \overline{ab} + \overline{ba}$ este pătrat perfect$\}$.

Problema 6. Fie $A=\{n \in \N ~\big|~ 2^{36} < n < 3^{24} \}$ și $B=\{n \in \N ~\big |~ 2^{48} < n < 3^{32} \}$. Care din mulțimile $A$ și $B$ au cardinalul mai mare?