Ecuaţii

Temă individuală

Lucian Maran, matemaraton.ro, 04-02-2024

Problema 1. Rezolvați ecuația: 0,3x−0,6=0,1x+0,8.0,3x-0,6=0,1x+0,8.

Art, 14c/13, **, E.198

Răspuns: x=7.x=7.

Problema 2. Determinați soluția ecuației: 2(x+2−5)+3=x(5−2).2(x+\sqrt{2}-\sqrt{5})+3 = x(\sqrt{5}-\sqrt{2}).

Art, 25f/15, **, E.199

Răspuns: x=−2.x=-2.

Problema 3. Determinați numărul real mm pentru care ecuația −3x+4(mx−1)=6x+2−7(m+2)-3x+4(mx-1)=6x+2-7(m+2) are soluția 33.

Art, 16e/13, **, E.200

Indicații: Se înlocuiește xx cu 3.3.

Răspuns: m=1.m=1.

Problema 4. Determinați valorile lui m∈Rm \in \R pentru care următoarele ecuații sunt echivalente:
2(3x−4)−4m=x(m+1)2(3x-4)-4m=x(m+1) și x−5(x−1)=x⋅(−1)2011.x-5(x-1)=x \cdot (-1)^{2011}.

Art, 17b/14, **, E.201

Indicații: Două ecuații sunt echivalente dacă au aceeași soluție. Aflăm întâi soluția celei de a 2-a ecuații:

Răspuns: m=117.m=\dfrac{1}{17}.