Problema 1. Piramida patrulateră regulată VABCD, cu AB=18 cm, are fața VBC echivalentă cu baza ABCD.
a) calculați înălțimea piramidei;
b) calculați distanța de la O la planul (VBC), unde {O}=AC∩BD.
Mate2000, 10/146, ***, E.171
Răspuns: a) h=915; b) d=4915.
Problema 2. Fie un con circular drept a cărui desfășurare a suprafeței laterale este o jumătate dintr-un disc. Dacă raza bazei conului este 6 cm, aflați înălțimea acestuia.
Art, 13/147, **, E.170
Răspuns:h=63.
Problema 3. Dacă ABCDA′B′C′D′ este o prismă dreaptă ale cărei baze sunt romburi, cu AC=83 cm, BD=8 cm, iar E este mijlocul segmentului OO′ (O și O′ sunt punctele de intersecție ale diagonalelor bazelor), M este mijlocul segmentului BC și ME=5 cm, calculați înălțimea prismei.
Mate2000, 8/150, **, E.172
Răspuns:h=6 cm.
Problema 4. Fie cilindrul circular drept cu bazele C(O,R) și C(O′,R). Fie AA′ și BB′ două generatoare ale sale astfel încât AB să fie un diametru al C(O,R). Alegem punctul C pe C(O,R), astfel încât ∡ABC=45°. Dacă ∡ACA′=30° și A′C=28 cm, calculați:
a) înălțimea cilindrului;
b) aria unei baze a cilindrului.