Problema 1. Se consideră un triunghi isoscel $ABC$ cu $\widehat{BAC}=120\degree$ și $BC=6$ cm.
a) Arătați că $AB=2\sqrt{3}$ cm.
b) Calculați distanța de la punctul $B$ la dreapta $AC.$

Problema 2. Dreptunghiul $ABCD$ are $AB=4$ cm și $BD=6$ cm. Perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BD$ intersectează dreapta $CD$ în punctul $E$.
a) Calculați valoarea sinusului unghiului $DBC.$
b) Calculați lungimea segmentului $DE.$

Problema 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ cu $AB=AC.$ Înălțimea din vârful $A$ intersectează latura $BC$ în punctul $D$ și $AD=BC.$ Înălțimea din vârful $B$ intersectează latura $AC$ în punctul $E.$ Înălțimile $AD$ și $BE$ se intersectează în punctul $H.$
(2p) a) Arată că unghiurile $DAC$ și $EBC$ au aceeași măsură.
(3p) b) Demonstrează că $AH = 3\cdot HD.$

Problema 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ și $BC =10$ cm. Semidreapta $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și măsura unghiului $ABD$ este egală cu $15\degree.$
(2p) a) Determină măsura unghiului $BCD$.
(3p) b) Arată că $AB - AD \leq 14$ cm.

Problema 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ și punctele $M \in DC, ~N \in BC$ astfel încât $\widehat{MAD} \equiv \widehat{BAN}.$ Se consideră lungimile segmentelor: $AB = 9$ cm, $BC = 12$ cm și $DM = 4$ cm.
(2p) a) Demonstrează că $BN = 3$ cm.
(3p) b) Determină aria triunghiului $AMN.$

Problema 6. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O,$ cu diametrul $AB = 20$ cm. $BC$ este tangentă la cerc, dreapta $AC$ intersectează a doua oară cercul în $P,$ iar $AP = 16$ cm.
(2p) a) Arată că aria cercului de diametru $AB$ este egală cu $100 \pi$ cm$^2.$
(3p) b) Determină lungimea segmentului $BC.$