Problema 1. Fie punctele $M$ și $N$ situate pe segmentul $AB,$ astfel încât $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{2}{5}$ și $\dfrac{AN}{AB} = \dfrac{3}{7}.$ Determinați $\dfrac{AM}{AN}.$

Problema 2. Fie segmentul $AB$ de lungime $45$ cm și $M$ aparține dreptei $AB.$ Calculați lungimile $AM$ și $MB$ știind că $\dfrac{AM}{MB} = \dfrac{2}{7}.$

Problema 3. Laturile unui triunghi sunt proporționale cu numerele $2,5$ și $4.$ Calculați perimetrul triunghiului știind că cea mai mare latură are $15$ cm.

Problema 4. În triunghiul $ABC,$ segmentul $AM$ este mediană, $M \in BC.$ Perpendiculara în $A$ pe $AM$ intersectează paralelele prin $B$ și $C$ la $AM$ în punctele $N$ și $P.$ Demonstrați că $AN=AP.$

Problema 5. În triunghiul $ABC,$ segmentele $BM$ și $CN$ sunt mediane, $M\in AC,~N \in AB,$ iar $BM \cap CN =\{G\}.$ Dacă $P$ și $Q$ sunt mijloacele segmentelor $BG,$ respectiv $CG,$ arătați că $MNPQ$ este paralelogram.