Problema 1. Determinați ultima cifră a numărului $N=7 \cdot 4^{10} + 7 \cdot 4^9+7 \cdot 4^8 + \ldots + 7 \cdot 4^1 + 7.$

Problema 2. Determinați ultimele două cifre ale numărului $S=15+15^2+15^3+ \ldots + 15^{1515}.$

Problema 3. Determinați ultimele $4$ cifre ale numărului $a=2^{2026} - 2^{2020} - 2^{2019}.$

Problema 4. Determinați ultimele $12$ cifre ale numărului $n=5^{2020}-5^{2019}+ 2 \cdot 5^{2017} + 514 \cdot 5^{2016}.$

Problema 5. Se consideră numărul $a=23^{4n+3} + 8 \cdot 23^{4n+2} + 101,$ unde $n$ este număr natural. Determinați ultima cifră a câtului obținut prin împărțirea lui $a$ la $31.$

Problema 6. Ultima cifră a numărului $n^{2018}$ este $9.$ Aflați ultima cifră a numărului $n^{2020}.$