Recapitulare pentru testul inițial (geometrie)

Tema 2

Lucian Maran, 22-09-2024

Problema 1. Se consideră un triunghi isoscel ABCABC cu BAC^=120°\widehat{BAC}=120\degree și BC=6BC=6 cm.
a) Arătați că AB=23AB=2\sqrt{3} cm.
b) Calculați distanța de la punctul BB la dreapta AC.AC.

Art, Test evaluare finală cls.7, 6/139, E.288

Indicații: b) Dacă BE⊥ACBE \perp AC și C^=30°⇒BE=BC2.\widehat{C}=30\degree \Rightarrow BE=\dfrac{BC}{2}.

Răspuns: b) 33 cm.

Problema 2. Dreptunghiul ABCDABCD are AB=4AB=4 cm și BD=6BD=6 cm. Perpendiculara din punctul AA pe dreapta BDBD intersectează dreapta CDCD în punctul EE.
a) Calculați valoarea sinusului unghiului DBC.DBC.
b) Calculați lungimea segmentului DE.DE.

Art, Test evaluare finală cls.7, 6/138, E.289

Indicații: b) △DEA∼△CBD.\triangle DEA \sim \triangle CBD.

Răspuns: a) sin⁡DBC^=23;\sin{\widehat{DBC}}=\dfrac{2}{3}; b) DE=5DE=5 cm.

Problema 3. În rombul ABCDABCD se cunosc AB=8AB=8 cm și BAD^=60°.\widehat{BAD}=60\degree. Determinați:
a) Aria rombului ABCD;ABCD;
b) lungimea razei cercului înscris în romb.

Art, Test evaluare finală cls.7, 13/144, E.290

Indicația 1: a) ABDABD echilateral.

Indicația 2: b) Raza cercului este perpendiculară pe latura rombului.

Răspuns: a) SABCD=323S_{ABCD}=32\sqrt{3} cm; b) r=23.r=2\sqrt{3}.

Problema 4. În triunghiul dreptunghic ABCABC, A^=90°,\widehat{A}=90\degree, se știe că AB+AC=3+26AB+AC=\sqrt{3}+2\sqrt{6} și tg⁡B=22.\tg{B}=2\sqrt{2}. Determimnați:
a) perimetrul triunghiului ABC;ABC;
b) lungimea razei cercului înscris în triunghiul ABC.ABC.

Art, Test evaluare finală cls.7, 13/145, E.291

Indicația 1: a) Sistem de două ecuații cu două necunoscute.

Indicația 2: SABC=SAIB+SBIC+SCIAS_{ABC} = S_{AIB} + S_{BIC} + S_{CIA}

Răspuns: a) P=23(2+2);P=2\sqrt{3}(2+\sqrt{2}); b) r=6−3.r=\sqrt{6}-\sqrt{3}.