Problema 1. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$ cu $AB=AC.$ Înălțimea din vârful $A$ intersectează latura $BC$ în punctul $D$ și $AD=BC.$ Înălțimea din vârful $B$ intersectează latura $AC$ în punctul $E.$ Înălțimile $AD$ și $BE$ se intersectează în punctul $H.$
(2p) a) Arată că unghiurile $DAC$ și $EBC$ au aceeași măsură.
(3p) b) Demonstrează că $AH \cdot HD = 3.$

Problema 2. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB \parallel CD$ și $BC =10$ cm. Semidreapta $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și măsura unghiului $ABD$ este egală cu $15\degree.$
(2p) a) Determină măsura unghiului $BCD$.
(3p) b) Arată că $AB - AD \leq 14$ cm.

Problema 3. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ cu $AB = 9\sqrt{10}$ cm și $AC=30$ cm. Dreptele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O,$ iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $CD.$ Dreptele $BC$ și $AM$ se intersectează în punctul $E,$ iar dreptele $OE$ și $CD$ se intersectează în punctul $P.$
(2p) a) Arată că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $270$ cm$^2.$
(3p) b) Arată că lungimea segmentului $SP$ este egală cu $10$ cm, unde $S$ este punctul de intersecție a dreptelor $AM$ și $BD.$

Problema 4. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O,$ în care $CD$ este diametru. Punctul $B$ aparține cercului astfel încât dreptele $BO$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC,$ dreptele $DM$ și $BO$ se intersectează în punctul $N, ~DN = 2 \cdot MN$ și $MN = 4$ cm.
(2p) a) Arată că măsura unghiului $CMD$ este egală cu $90\degree.$
(3p) b) Calculează aria triunghiului $DON.$