Inducția matematică

Demonstrați că numerele strict pozitive $a_1, a_2,\ldots,a_n$ care pentru orice $n \in \N$ verifică relația

a_1^3 + a_2^3 + \ldots + a_n^3 = (a_1+a_2+\ldots+a_n)^2

formează o progresie aritmetică.

E.847. Demonstrați că numerele strict pozitive $a_1, a_2,\ldots,a_n$ care pentru orice $n \in \N^*$ verifică relația

a_1^3 + a_2^3 + \ldots + a_n^3 = (a_1+a_2+\ldots+a_n)^2,

formează o progresie aritmetică.

Algebra examenelor, Ion Dăncilă, 1994, 3/81