Exercițiul 847

E.847. Demonstrați că numerele strict pozitive $a_1, a_2,\ldots,a_n$ care pentru orice $n \in \N^*$ verifică relația

$$a_1^3 + a_2^3 + \ldots + a_n^3 = (a_1+a_2+\ldots+a_n)^2,$$

formează o progresie aritmetică.