Sisteme de ecuații

Sisteme de ecuații

Nivel introductiv

E.605. Să se determine necunoscutele xx și yy folosind metoda substituției:

a){2x+3y=13x+5y=17 a) \begin{cases} 2x+3y=13 \\ x+5y=17 \end{cases}
b){2x+3y=185x−2y=7 \quad b) \begin{cases} 2x+3y=18 \\ 5x-2y=7 \end{cases}
c){6(x−4)+2y=3(y−4)4(x+2y)=5(y+6) \quad c) \begin{cases} 6(x-4)+2y=3(y-4) \\ 4(x+2y)=5(y+6) \end{cases}
Lucian Măran
Răspuns | Soluție

Răspuns: a) x=3,y=5;x=3,y=5; b) x=3,y=4;x=3,y=4; c) x=3,y=6.x=3,y=6.

Soluție:

a) Pas.1: Alegem una dintre egalități și exprimăm o necunoscut în funcție de cealaltă:

{2x+3y=13x+5y=17⇒x=17−5y. \begin{cases} 2x+3y=13 \\ x+5y=17 \Rightarrow \boxed{x=17-5y}. \end{cases}
Pas 2: Înlocuim necunoscuta în cealaltă egalitate:
2(17−5y)+3y=132(17-5y) + 3y=13
34−10y+3y=1334 - 10y + 3y = 13
34−13=10y−3y⇒y=3.34-13=10y-3y \Rightarrow \boxed{y=3}.

Pas 3: Revenim la substituție:
x=17−5⋅3,x=17-5 \cdot 3, deci x=2.\boxed{x=2}.

b) Pas.1: Alegem una dintre egalități și exprimăm o necunoscut în funcție de cealaltă:

{2x+3y=18⇒x=(18−3y):2.5x−2y=7 \begin{cases} 2x+3y=18 \Rightarrow \boxed{x=(18-3y):2}. \\ 5x-2y=7 \end{cases}
Pas 2: Înlocuim necunoscuta în cealaltă egalitate:
5(18−3y):2−2y=7∣⋅25(18-3y):2 -2y=7 \quad |\cdot 2
5(18−3y)−4y=145(18-3y) -4y=14
90−15y−4y=1490-15y-4y=14
90−14=15y+4y⇒y=4.90-14=15y+4y \Rightarrow \boxed{y=4}.

Pas 3: Revenim la substituție:
x=(18−3⋅4):2,x=(18-3 \cdot 4):2, deci x=3.\boxed{x=3}.

Nivel mediu

E.606. Să se determine necunoscutele xx și yy folosind metoda reducerii:

a){2x+3y=13x+5y=17 a) \begin{cases} 2x+3y=13 \\ x+5y=17 \end{cases}
b){2x+3y=185x−2y=7 \quad b) \begin{cases} 2x+3y=18 \\ 5x-2y=7 \end{cases}
c){6(x−4)+2y=3(y−4)4(x+2y)=5(y+6) \quad c) \begin{cases} 6(x-4)+2y=3(y-4) \\ 4(x+2y)=5(y+6) \end{cases}
Lucian Măran
Răspuns

Răspuns: a) x=3,y=5;x=3,y=5; b) x=3,y=4;x=3,y=4; c) x=3,y=6.x=3,y=6.