Principiul includerii și excluderii*

Principiul includerii și excluderii*

Principiul includerii și excluderii: Pentru orice două mulțimi AA și BB avem:
card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B).card(A \cup B) = card(A) + card(B) - card(A \cap B).

Nivel introductiv

E.131. Fie mulțimea ={1,2,3,⋯ , 2020}=\{1,2,3, \cdots,~2020\}. Câte elemente ale mulțimii AA nu sunt divizibile nici cu 2828 și nici cu 4242?

Olimpiadă, etapa locală, Vaslui, 2020
Indicații (2) | Răspuns

Indicația 1: Folosim 'Principiul includerii și excluderii'.

Indicația 2: Calculăm cardinalul mulțimilor AA, BB și A∩BA \cap B, unde:

  • AA - mulțimea elementelor dvizibile cu 2828;
  • BB - mulțimea elementelor dvizibile cu 4242;

Răspuns: 19241924