Problema 1. Dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=15$ cm și $BC=20$ cm, are $M \in AD$ astfel încât $\dfrac{AM}{MD} = \dfrac{1}{3}.$ Perpendiculara $PM$ pe planul dreptunghiului este egală cu $15$ cm. Aflați distanțele de la punctul $P$ la laturile dreptunghiului.

Problema 2. Pe planul triunghiului dreptunghic $ABC,$ cu $\measuredangle A=90\degree,~BC=36$ cm și mediana corespunzătoare ipotenuzei medie proporțională a catetelor triunghiului, se ridică perpendiculara $AP=9\sqrt{3}$ cm.
a) Aflați distanța de la punctul $P$ la dreapta $BC$.
b) Calculați distanța de la punctul $A$ la planul $(PBC)$.

Problema 3. Cubul $ABCDA'B'C'D'$ are diagonala $AC'=6\sqrt{6}$ cm. Aflați distanța de la $D$ la planul $(D'AC).$

Problema 4. Fie trunchiul de piramidă patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D'$ și $O$ și $O'$ centrele bazelor $ABCD,$ respectiv $A'B'C'D'.$ Daca $AB=10$ cm, $A'B'=6$ cm, $OO'=8$ cm, $M$ și $M'$ sunt mijloacele muchiilor $BC$ și $B'C',$ iar punctul $Q \in OO'$ este astfel încât $OQ=5$ cm, atătați că $BQ \perp QM'.$

Problema 5. Se consideră tetraedrul $ABCD,$ în care $AB \perp CD$ și $AC \perp BD.$ Arătați că proiecția vârfului $A$ pe planul $(BCD)$ este ortocentrul triunghiului $BCD.$