Problema 1. Prin mijlocul $M$ al arcului $\overgroup {AC}$ al cercului circumscris triunghiului $ABC$ se duce o coardă $MN$ paralelă la $AB.$ Arătați că arcele $\overgroup{BNC}$ și $\overgroup{MCN}$ sunt congruente.

Problema 2. În cercul $\cal C$$(C,r)$ se consideră coardele $AB$ și $CD$ concurente în $P.$ Știind că $O \in Int(\measuredangle APC)$, $\measuredangle APC)=60\degree$ și $\measuredangle AOC)=100\degree$, determinați măsura arcului $\overgroup{BD}.$

Problema 3. Pe cercul $\cal C$$(O,r)$ se consideră, în această ordine, punctele $A$, $B$, $C$, $D.$ Notăm cu $M$, $N$, $P$, $Q$ mijloacele arcelor $\overgroup{AB}$, $\overgroup{BC}$, $\overgroup{CD}$, $\overgroup{DA}$. Arătați că $MP \perp NQ.$

Problema 4. În triunghiul $ABC$, înălțimile duse din vârfurile $A$, $B$, respectiv $C$, intersectează cercul circumscris triunghiului în punctele $D$, $E$, respectiv $F.$ Știind că $\measuredangle B=50\degree$ și $\measuredangle C=70\degree,$ determinați măsurile arcelor mici $\overgroup{AE}$, $\overgroup{AF}$ și $\overgroup{BD}.$