Aria triunghiului și aria patrulaterului

Tema 1

Lucian Maran, 19-01-2025

Problema 1. În triunghiul ABCABC se construiește AD⊥BC, D∈BC.AD \perp BC,~D\in BC. Dacă ∡DAC=60°, BC=9.6\measuredangle{DAC}=60\degree,~BC=9.6 cm și AC=10AC=10 cm, aflați:
a) aria triunghiului ABC;ABC;\quad b) distanța de la BB la AC.AC.

Art, 22/102, **, E.709
Lipsește soluția

Problema 2. Triunghiul ABCABC este isoscel, AB=AC=5AB=AC=5 cm, BC=8BC=8 cm, iar AD, BEAD,~ BE și CFCF sunt înalțimi, D∈BC, E∈AC, F∈ABD\in BC,~E \in AC,~F\in AB și AD=3AD=3 cm.
a) Calculați aria triunghiului ABC;ABC;\quad b) Calculați BE+CF.BE+CF.

Art, 24/102, **, E.710
Lipsește soluția

Problema 3. Un triunghi dreptunghic are laturile direct proporționale cu numerele 3, 43,~4 și 55 și perimetrul egal cu 3636 cm. Calculați aria triunghiului.

Art, 26/102, **, E.711
Lipsește soluția

Problema 4. Aflați aria unui patrulater ortodiagonal cu diagonalele de lungimi 5252 cm și 4848 cm.

Art, 30/102, **, E.712
Lipsește soluția

Problema 5. Calculați aria unui trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare care are înălțimea de 3636 cm.

Art, 32/102, **, E.713
Soluție:

ABCDABCD trapez isoscel ⇒CAB^=DBA^.\Rightarrow \widehat{CAB} = \widehat{DBA}.
Cum O^=90°⇒CAB^=DBA^=45°⇒AE=CE=h.\widehat{O}=90\degree \Rightarrow \widehat{CAB} = \widehat{DBA} = 45\degree \Rightarrow \boxed{AE=CE=h}.
AF+FE=36∣⋅2AF+FE = 36 \quad | \cdot 2
2AF+2FE=72⇒AB+CD=72 cm.2AF + 2FE = 72 \Rightarrow \boxed{AB+CD=72~cm}.

Deci SABCD=(AB+CD)⋅h2=72⋅362,S_{ABCD} = \dfrac{(AB+CD) \cdot h}{2} = \dfrac{72 \cdot 36}{2}, adică SABCD=1296 cm2.\boxed{S_{ABCD} = 1296~cm^2}.

Problema 6. Se consideră rombul ABCD, ∡ABD=75°, AB=24ABCD,~\measuredangle{ABD}=75\degree,~AB=24 cm.
a) Aflați distanța de la AA la BC;BC;\quad b) Aflați aria rombului.

Art, 34/102, **, E.714
Lipsește soluția