Problema 1. Arătați că numărul $A=1+2+3+ \ldots+2018+2019+2018+ \ldots + 3+2+1$ este pătrat perfect.

Problema 2. Se consideră numerele: $A=(2^{20}+2^{21})\cdot (3^{20}+3^{21})$ și $B=(2^{21}-2^{20})\cdot (3^{23}-3^{21}).$
a) Arătați că $A+B$ este pătrat perfect.
b) Arătați că $A\cdot B$ este cub perfect.

Problema 3. a) Arătați că numărul $A=2 \cdot 2019^{2020} - 2020 \cdot 2019^{2019} - 2018 \cdot 2019^{2018}$ este pătrat perfect.
b) Arătați că numărul $B=27^{10} \cdot 32^{11} - 16^7 \cdot 6^{27} \cdot 23$ este cub perfect.

Problema 4. Fie numărul $A=2^{4037} + 2^{2020} +2.$ Este $A$ pătrat perfect?

Problema 5. Se consideră numerele $x=2023^{2n+1} + 2024^n + n$ și $y=n+2024^n,$ unde $n$ este un număr natural nenul. Să se demonstreze că dacă ultima cifră a lui $x$ este $5,~y$ nu este pătrat perfect.

Problema 6. Să se calculeze pătratul numărului $\overline{ab},$ știind că numărul $\overline{aaaa} + 101(a+b)$ este pătrat perfect.