Ultima cifră a unei puteri

Curs 9

Lucian Maran, MateMaraton, 22-11-2024

Problema 1. Determinați ultimele 44 cifre ale numărului a=22018−22012−22011.a=2^{2018} - 2^{2012} - 2^{2011}.

Olimpiadă, etapa locală, București, 2018, E.501

Problema 2. Determinați ultimele 1111 cifre ale numărului n=52018−52017+2⋅52015+2⋅52014.n=5^{2018}-5^{2017}+2 \cdot 5^{2015} + 2 \cdot 5^{2014}.

Olimpiadă, etapa locală, Dolj 2018; Constanța 2019, E.510

Problema 3. Se consideră numărul a=234n+3+8⋅234n+2+101,a=23^{4n+3} + 8 \cdot 23^{4n+2} + 101, unde nn este număr natural. Determinați ultima cifră a câtului obținut prin împărțirea lui aa la 31.31.

Costel Chiteș și Liliana Toderiuc-Fedorca, Olimpiadă, etapa locală, București, 2019, E.504

Problema 4. Determinați ultimele două cifre ale numărului S=15+152+153+…+151515.S=15+15^2+15^3+ \ldots + 15^{1515}.

Olimpiadă, etapa locală, Timiș, 2018, E.508
RMT 4/2014

Problema 5. Ultima cifră a numărului n2018n^{2018} este 9.9. Aflați ultima cifră a numărului n2020.n^{2020}.

Marian Ciuperceanu GM 10/2019, Olimpiadă, etapa locală, Constanța 2020; Hunedoara 2020, E.509

Problema 6. Determinați ultima cifră a numărului N=7⋅410+7⋅49+7⋅48+…+7⋅41+7.N=7 \cdot 4^{10} + 7 \cdot 4^9+7 \cdot 4^8 + \ldots + 7 \cdot 4^1 + 7.

Olimpiadă, etapa locală, Bistrița-Năsăud, 2020, E.512