Problema 1. Determinați mulțimile $A$ și $B$ care îndeplinesc condițiile:

1. $A \cup B = \{1,2,3,4,5,6\}$;
2. $A \cap B = \{2,3\}$;
3. mulțimea $B$ are cel puțin $4$ elemente;
4. suma elementelor mulțimii $A$ este un număr prim.

Problema 2. Arătați că mulțimile $A=\{6^n+1,~6^n+2,~5n+3,~5n+7 ~ | ~ n \in \N^*\}$ și $B=\{ k^2 ~|~ k\in \N\}$ sunt disjuncte.

Problema 3. Considerăm mulțimile $X$ și $Y$. Care este cea mai mică sumă a elementelor mulțimii $X$, dacă sunt satisfăcute următoarele condiții:

• $X \cap Y = \phi$;
• $X \cup Y = \{8,9,10,11,12,13,14\}$;
• dacă $a+1 \in X$, atunci $a \in Y$;
• $card~X \geq 3$.

Problema 4. Se dau mulțimile $A=\{x~ | ~ x=2^{4n+3}+5^n-1,~ n\in \N \}$ și $B=\{y ~ | ~ y=4^m,~ m\in \N \}$. Arătați că $A \cap B = \phi$.

Problema 5. Se consideră mulțimile $A=\{1^2, 2^2, 3^2, \ldots , 2018^2\}$ și $B=\{1^3, 2^3, 3^3, \ldots , 2018^3\}.$ Determinați $card (A \cap B)$;

Problema 6. Fie $a,~b \in \N$ și mulțimile $A=\{3a+3, ~7\}$ și $B=\{3a+1, ~b+3\}.$ Determinați $a$ și $b$ $\in \N,$ astfel încât $A \cup B$ să aibă două elemente.