Problema 1. Din punctul $A$, exterior unui cerc de centru $O$, se construiesc tangentele $AB$ și $AC$ ($B$, $C \in \cal{C}$). Demonstrați că $BC \perp AO.$

Problema 2. Fie $O$ centrul comun a două cercuri și $AB$, $CD$ două coarde ale cercului mare, tangente cercului mic. Demonstrați că $AB=CD.$

Problema 3. Pe un cerc se iau punctele $C$ și $D$ de o parte și de alta a diametrului $AB.$ Drepta $BD$ interseactează tangenta în $A$ la cerc în punctul $E.$ Arătați că $\measuredangle BCD \equiv \measuredangle AEB.$

Problema 4. Pe prelungirea unei coarde $AB$ a unui cerc de centru $O$ se construiește segmentul $BC$, de lungime egală cu raza cercului. Secanta $CO$ intersectează cercul în punctul $E$ astfel încât $O \in (CE).$ Arătați că $\measuredangle {AOE} = 3 \cdot \measuredangle {ACO}.$