Se cunoaște faptul că într-un trapez, segmentul care unește mijloacele celor două baze trece prin punctul de intersecție al diagonalelor.
Fie M M M A D . AD. A D . M E = B D 2 , ME=\dfrac{BD}{2}, ME = 2 B D , M E = 5 cm . \boxed{ME = 5 \text{ cm}}. ME = 5 cm .
[ M E F ] = [ A E F D ] − [ M A E ] − [ M D F ] = [ A B C D ] 2 − [ D A B ] 4 − [ A D C ] 4 = [ A D C ] = [ B D C ] = [ A B C D 4 . [MEF] = [AEFD]-[MAE] - [MDF] = \dfrac{[ABCD]}{2}-\dfrac{[DAB]}{4}-\dfrac{[ADC]}{4} \overset{[ADC]=[BDC]}{=} = \dfrac{[ABCD}{4}. [ MEF ] = [ A EF D ] − [ M A E ] − [ M D F ] = 2 [ A BC D ] − 4 [ D A B ] − 4 [ A D C ] = [ A D C ] = [ B D C ] = 4 [ A BC D . [ M E F ] = 12 cm 2 . \boxed{[MEF] = 12 \text{ cm}^2}. [ MEF ] = 12 cm 2 .
[ M E F ] = M E ⋅ F E ⋅ sin ( E 1 ) 2 ⇒ sin ( E 1 ) = 24 25 ⇒ cos ( E 1 ) = ± 1 − s i n 2 ( E 1 ) . [MEF]= \dfrac{ME \cdot FE \cdot \sin(E_1)}{2} \Rightarrow \sin(E_1) = \dfrac{24}{25} \Rightarrow \cos(E_1)= \pm \sqrt{1-sin^2(E_1)}. [ MEF ] = 2 ME ⋅ FE ⋅ sin ( E 1 ) ⇒ sin ( E 1 ) = 25 24 ⇒ cos ( E 1 ) = ± 1 − s i n 2 ( E 1 ) . cos ( E 1 ) = ± 7 25 . \boxed{\cos(E_1)=\pm \dfrac{7}{25}.} cos ( E 1 ) = ± 25 7 .
T. cosinusului: M F 2 = 2 ⋅ M E 2 − 2 M E 2 ⋅ cos ( E 1 ) ⇒ M F = 6 sau 8 cm ⇒ A C = 12 sau 16 cm . MF^2 = 2 \cdot ME^2 -2 ME^2 \cdot \cos(E_1) \Rightarrow \boxed{MF=6 \text{ sau } 8 \text{ cm}} \Rightarrow \boxed{AC=12\text{ sau } 16 \text{ cm}}. M F 2 = 2 ⋅ M E 2 − 2 M E 2 ⋅ cos ( E 1 ) ⇒ MF = 6 sau 8 cm ⇒ A C = 12 sau 16 cm .
