Problema 1. Fie $ABCA'B'C'$ o prismă dreapta având baza un triunghi echilateral $ABC.$ Daca $D$ este mijlocul laturii $BC,$ arătați că $(BCC') \perp (A'AD).$

Problema 2. Fie $ABCD$ un tetraedru regulat, iar $M$ și $N$ mijloacele muchiilor $BC$ și $AD.$ Arătați că:
a) $(AMD) \perp (DBC);\quad$ b) $(AMD) \perp (BNC).$

Problema 3. Pe planul triunghiului $ABC,$ cu $\measuredangle {A}=90\degree,$ se ridică perpendiculara $BM.$
a) Arătati că $(MAB) \perp (MAC);$
b) Dacă $BD \perp AM,$ cu $D \in AM,$ arătați că $(BDC) \perp (MAC).$

Problema 4. Se consideră piramida patrulateră regulată $VABCD$ cu toate muchiile de aceeași lungime. Notăm cu $M$ simetricul punctului $A$ față de $B.$ Arătați că:
a) $VA \perp VM;\quad$ b) $(VAB) \perp (VMC).$

Problema 5. Fie prisma patrulateră regulată $ABCDA'B'C'D',$ cu latura bazei $AB=6$ cm și $AA'=3\sqrt{6}$ cm. Notăm cu $M,~N$ și $O'$ centrele fețelor $ABB'A',~BCC'B'$ și $A'B'C'D'.$ Arătați că:
a) $BNO'M$ este romb; $\quad$ b) $(MND) \perp (BB'D');\quad$ c) $(MNB) \perp (MND).$