Dreaptă paralelă cu un plan

Tema 10 - Soluții

Lucian Maran, MateMaraton, 08-12-2025

Problema 1. Triunghiul ABCABC are latura BCBC inclusă în planul α,\alpha, iar A∉α.A \not \in \alpha. Dacă AB=6AB=6 cm, AC=18AC=18 cm, iar punctele EE și FF sunt situate pe laturile ABAB și ACAC astfel încât AE=2AE=2 cm și CF=12CF=12 cm, demonstrați că EF∥α.EF \parallel \alpha.

Art, 12/125, **, E.830

Problema 2. Fie piramida patrulateră VABCD,VABCD, în care notăm cu EE și FF centrele de greutate ale fețelor VADVAD și respectiv VBC.VBC. Arătați că dreapta EFEF este paralelă cu baza (ABC).(ABC).

Art, 17/126, **, E.831

Problema 3. (Teorema acoperișului) Fie planele α\alpha și β\beta a căror intersecție este dreapta h.h. Fie dreptele dd și g,g, distincte de dreapta h,h, astfel încât d⊂α, g⊂βd \subset \alpha,~g \subset \beta și d∥g.d \parallel g. Arătați că d∥h.d \parallel h.

Art, 21/126, **, E.832

Problema 4. Fie VABCDVABCD o piramidă patrulateră regulată, cu vârful V,V, și fie punctele M∈VD, N∈VA,M \in VD,~ N \in VA, astfel încât BM⊥VDBM \perp VD și CN⊥VA.CN \perp VA. Arătați că MN∥(ABC).MN \parallel (ABC).

Art, 25/126, **, E.833

Problema 5. În tetraedrul ABCDABCD se notează cu MM mijlocul laturii BC.BC. Fie MNMN bisectoarea unghiului AMB, N∈ABAMB,~ N \in AB și fie MPMP bisectoarea unghiului AMC, P∈AC.AMC, ~P \in AC. Stabiliți poziția dreptei NPNP față de planul (BCD).(BCD).

Mate2000, 20/127, ***, E.834