Problema 1. În tetraedrul regulat $ABCD,$ cu $AB=20$ cm, punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele muchiilor $AB,$ respectiv $CD.$ Determinați măsura unghiului format de dreptele $MN$ și $BD.$

Problema 2. Fie $ABCDA'B'C'D'$ un cub, $M$ mijlocul muchiei $BC,$ iar $AM=6\sqrt{5}$ cm. Determinați sinusul unghiului format de dreptele $BC'$ și $DM.$

Problema 3. În prisma patrulateră regulată dreaptă $ABCDA'B'C'D',$ cu $AB=12$ cm si $AA'=24$ cm, $E$ și $F$ sunt mijloacele muchiilor $BB',$ repectiv $CC'.$ Aflați măsura unghiului format de dreptele $CE$ și $D'F.$

Problema 4. Fie $ABCDA'B'C'D'$ un paralelipiped dreptunghic cu $AB=6\sqrt{2}$ cm, $BC=6$ cm, $AA'=6\sqrt{2}$ cm. Punctul $M$ este centrul feței $ABB'A',$ punctul $P$ este mijlocul muchiei $AA'$ și $N$ este mijlocul diagonalei $AD'.$
a) Arătați că dreptele $BP$ și $CN$ sunt coplanare.
b) Calculați tangenta unghiului format de dreptele $MN$ și $BC.$

Problema 5. Se consideră un con circular drept cu vârful în $V$ și generatoarea $g=2$ cm. Pe cercul $\cal C$$(O,\sqrt{2})$ al bazei acestui con se aleg punctele $A,B,C$ și $D$ astfel încât $AB$ și $CD$ sunt două diametre perpendiculare ale bazei conului. Calculați măsurile unghiurilor formate de dreptele:
a) $VA$ și $VO;\quad$ b) $VA$ și $BC.$