Problema 1. Piramida regulată $VABC$ are baza un triunghi echilateral cu aria $36\sqrt{3}$ cm$^2.$ Dacă $\measuredangle VAB=30\degree,$ calculați aria triunghiului $VAB.$

Problema 2. Fie $VABC$ o piramidă regulată. Știind că raza cercului circumscris bazei $ABC$ este de $8\sqrt{6}$ cm și că $\measuredangle AVB=90\degree,$ calculați lungimea muchiei laterale a piramidei.

Problema 3. Piramida regulată $SABC$ are baza un triunghi echilateral cu aria de $72\sqrt{3}$ cm$^2.$ Știind că triunghiul $SAB$ este dreptunghic isoscel, aflați muchia laterală a piramidei.

Problema 4. Fie piramida patrulateră $VABCD,$ în care baza $ABCD$ este un paralelogram, muchiile laterale sunt congruente și $VA \perp VC,~ VB \perp VD.$ Dacă $VA=3\sqrt{2}$ cm, calculați $AB^2+BC^2.$

Problema 5. Fie piramida hexagonală regulată $VABCDEF,$ având vârful în $V.$ Dacă tetraedrul $VEAC$ este regulat, iar $AB=6$ cm, calculați lungimea înălțimii unei fețe laterale a piramidei $VABCDEF.$

Problema 6. Fie $SABC$ un tetraedru regulat cu lungimea muchiei egală cu $24$ cm. Dacă $D$ este mijlocul laturii $BC,$ stabiliți natura triunghiului $SAD$ și calculați aria acestuia.