Problema 1. Arătați că din $8$ persoane se pot alege două care să fie văzute în aceeași zi a săptămânii.

Problema 2. Arătați că:
a) din orice $10$ numere naturale nenule putem alege două care încep cu aceeași cifră;
b) din orice $11$ numere naturale putem alege două care se termină cu aceeași cifră.

Problema 3. În interiorul unui dreptunghi $6 \times 4,$ care este împărțit în pătrate $1 \times 1,$ se desenează $25$ de puncte, astfel încât niciunul dintre acestea să nu fie pe laturile pătratelor. Arătați că exista cel puțin un pătrat $1 \times 1$ care conține două puncte distincte.

Problema 4. Într-o clasă sunt $37$ de elevi. Arătați că există o lună a anului în care cel puțin $4$ elevi își sărbătoresc ziua de naștere.

Problema 5. Cei $28$ de elevi ai clasei a 5-a D au ochii albaștri, verzi sau căprui. Arătați că printre aceștia există cel puțin $10$ elevi care au aceeași culoare a ochilor.

Problema 6. Scriem la rând $2024$ de numere naturale nenule distincte, cu proprietatea că suma oricăror două numere vecine este un număr par.
a) Arătați că oricum am alege șapte numere dintre cele $2024$ de numere, există cel puțin două numere a căror diferență este divizibilă cu $12.$
b) Demonstrați că cea mai mică sumă posibilă a celor $2024$ de numere este un număr pătrat perfect.

Problema 7. Arătați că oricum am alege nouă numere naturale, găsim trei dintre ele astfel încât suma sau diferența oricăror două să dea un multiplu al lui 7.