Problema 1. Fie $ABCD$ un dreptunghi, $AB>BC,$ cu măsura unghiului format de diagonale de $60\degree$ și $AB=10$ cm. Știind că $BE \perp CA,~ E \in AC$ și $CE=3$ cm, aflați $BC$ și aria dreptunghiului.

Problema 2. În trapezul dreptunghic $ABCD,~ AB \parallel CD,$ se știe că $\widehat{A} = \widehat{D}=90 \degree,~\widehat{B}=45\degree,~ AC \perp BC,$ iar $CD=12$ cm. Calculați aria trapezului.

Problema 3. Fie paralelogramul $ABCD$ cu $\widehat{B}=135\degree,$ în care ducem $DE \perp AB,~E \in AB~$ și $BF \perp DC,~F \in DC.$ Dacă $DF=8$ cm, atunci:
a) Calculați aria patrulaterului $DEBF.$
b) Calculați aria triunghiului $FOC,$ unde $AC \cap BD=\{O\}.$

Problema 4. Fie triunghiul $ABC$ și $M,~N,~P$ mijloacele segmentelor $BC,~AC,$ respectiv $AM.$ Demonstrați că $A_{APN}=12.5\% A_{ABC}.$

Problema 5. Fie $ABCD$ un pătrat de centru $O$ în care punctul $F$ este mijlocul laturii $CD,$ iar $E$ este intersecția dreptelor $BD$ și $AF.$ Dacă aria pătratului $ABCD$ este $192 \sqrt{2}$ cm$^2$, aflați aria patrulaterului $COEF.$